全国初中数学竞赛辅导（初1）第17讲 二元一次不定方程

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　　①化简得 15x+9y+z=300． ③
　　③-②得 14x+8y=200，
　　即 7x+4y=100．
　　解7x+4y=1得

　　于是7x+4y=100的一个特解为

　　由定理知7x+4y=100的所有整数解为

　　由题意知，0＜x，y，z＜100，所以

　　　　
　　 
　　由于t是整数，故t只能取26，27，28，而且x，y，z还应满足
x+y+z=100．
t x y z
26 4 18 78
27 8 11 81
28 12 4 84
　　即可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．
练习十七
　　1．求下列不定方程的整数解：
　　(1) 72x+157y=1；(2)9x+21y=144；
　　(3)103x-91y＝5．
　　2．求下列不定方程的正整数解：
　　(1)3x-5y=19； (2)12x+5y=125．
　　3．求下列不定方程的整数解：
　　(1)5x+8y+19z=50； (2)39x-24y+9z=78．
　　4．求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解．
　　5．求不定方程组

的正整数解.

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