全国初中数学竞赛辅导（初1）第14讲 面积问题

标签：人教版七年级数学教案,初中数学教案,http://www.yf1234.com 全国初中数学竞赛辅导（初1）第14讲 面积问题,
　　CF∶FE=CD∶DG=3∶1(例3说明(2))，
　　所以 S△DFC∶S△DFE=3∶1．
设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于
AD∶DC=2∶3，
　　所以
S△EAD∶S△ECD=2∶3，
　　
　　又因为E是AB中点，所以

　　　
SaEFD=S△aDE+S△DEF=8+3=11．
　　说明 在三角形中，利用平行线实行比的转移，再利用等积变形，得到相应的面积的比，从而将欲求的△DEF的面积与已知的△ABC的面积“挂上了钩”．这里取AD的中点G，得到BD的平行线EG是关键． 
　　例6 如图1-55所示．E，F分别是ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离．

　　分析 过C作CG⊥BE于G，CH⊥FD于H，则CG，CH分别是C到BE，DF的距离，问题就是要证明CG=CH．结合已知，BE=DF，可以断言，△BCE的面积等于△CDF的面积．由于这两个三角形的面积都等于ABCD面积的一半，因此它们等积，问题获解．
　　解 连接CF，CE．因为

　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　 S△bCE=S△cDF．
　　因为BE=DF，所以
CG=CH(CG，CH分别表示BE，DF上的高)，
　　即C点到BE和DF的距离相等．
　　说明(1)△BCE与△CDF是两个形状及位置完全不同的三角形，它们面积相等正是通过等积变形——都等于同一平行四边形的面积之半．
　　(2)通过等积变形可以证明线段的相等．
练习十四
　　1．如图1－56所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE∶EB=m，求证：AF∶FC=m．

　
　　2．如图 1－57所示．在梯形 ABCD中， AB∥CD．若△DC
　　的几分之几？ 
　　3．如图1－58所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．
　　4．如图1－59所示．P为△ABC内任意一点，三边a，b，c的高分别为ha，hb，hc，且P到a，b，c的距离分别为ta，tb，tc．
　　求

　
　　5．如图1－60所示．在梯形ABCD中，两腰BA，CD的延长线相交于O，OE∥DB，OF∥AC且分别交直线BC于E，F．求证：BE=CF．

　
　　6．如图1－61所示．P是△ABC的AC边的中点，PQ⊥AC交AB延长线于Q，BR⊥AC于R．
　　求证：

全国初中数学竞赛辅导（初1）第14讲 面积问题由www.yf1234.com收集及整理,转载请说明出处www.yf1234.com

上一页  [1] [2] 

全国初中数学竞赛辅导（初1）第14讲 面积问题