数学教案－立方根

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)³=10⁹，

　　

　　例3． 解方程：

　　(1)x³=0.125；(2)3(x-4)³-1536=0．

　　解：(1)x³=0.125

　　　

　　　x=0.5．

　　(2)3(x-4)³-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

　　　3(x-4)³=1536

　　　(x-4)³=512

　　　

　　　x-4=8

　　　x=12．

　　尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x³=a(a为常数)这一类型的

　　简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x³=a的形式，再由立方根定义去解．

　　填空练习：

　　(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．

　　(2)平方根是它本身的数是____．

　　(3)立方根是其本身的数是____．

　　(4)算术平方根是其本身的数是________．

　　(5) 的立方根为________.

　　(6) 的平方根为________.

　　(7) 的立方根为________ .

　　(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．

　　解：(1)±1；1；1．

　　(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)

　　(3)±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)

　　(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)

　　(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求立方根，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）

　　(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

　　(7)-2．

　　(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a²，再表示相邻的下一个自然数为a²+1，注意表示其平方根时有两个值．）

　六、总结

　　今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．

　七、作业

　　教材P．141练习1、2、4．

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探究活动

立方根近似值的求法

　　当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的立方根，怎样求容易？

　　下面就介绍它的巧妙求法．

　　先用前三位数140来确定立方根的十位数．因为5³＜140＜6³，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定立方根的个位数．因为2³＝8，所以个位数是2．就是说，140608的立方根是52．确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：1³＝1，4³＝64，5³＝125，6³＝216，9³＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因为2³＝8，8³＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3)．

　　一般地，如果10³＜a＜100³，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的立方根．请用这种方法求下列各数的立方根：

　　21952，50653，79507，287496，970299．

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