人教版数学八年级《勾股定理的应用》教学设计

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　　又∵下滑了0.4米
　　∴OC＝2.0米
在RtΔODC中
∴OD＝=1.5（米）
∴外移BD＝0.8米
答：梯足将外移0.8米。
师：这与有的同学猜测的答案一样吗？
生：不一样。
师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。
例3 再来看一道古代名题：
这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：
原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”
师：谁来给大家说一说：“葭”如何读？并请解释是什么意思？
黄尚剑：葭（jiā），是芦苇的意思。
师：这是正确的。
师：谁来翻译？
吴智勇：现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中央，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上……
师：听了吴智勇的翻译，我觉得“适与岸齐”翻译得不达意，应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。
宋婷等：老师，我也认为是刚好到岸边，“齐”就是这个意思的。
师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今天的理解带来了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上，而且还要求不左偏右倒。
（与学生进行争论，能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象，我是欢迎学生们发表自己的见解）
师：正方形的池子，如何理解？
生：指长、宽、高都相等。
师：呵呵！照你们的看法，应该说成是正方体，而不应该是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？
生：照这样说来，下面是其它形状也可以啊！
师：我也这样认为，再来具体的说说正方形池子指什么？
生：仅指池口是正方形。
师：是这样的。（用粉笔盒口演示给学生看）

有生：一丈10尺是指什么？
师：我也正想问这个问题呢，谁能来解答？
生：指AD的长度。
师：能指BC的长度吗？
生：不能，刚说的其下方是不能确定的。
我们整理翻译一下：

“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？
师：请大家思考如何进行计算？
（留几分钟的时间给学生思考）
师：刚才有一部分同学已经做出来了，但还有约一半的同学还未能做出来。
师：没做出来的同学，请思考你是不是遇到了EF与FD两个未知数啊，一是想想1尺有什么用；二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程。

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解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：
x2+52＝（x+1）2
解之得：x＝12
答：水深12尺，芦苇长13尺。
生：这题的关键是理解题意。
师：看来还很会点评嘛，属于当领导的哦!（开个善意的玩笑，教室中一片温馨的笑声）。审题，弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环，用同学们的总结来说，以后遇到难题不要怕，要敢于深入进去，弄清情景。

例4　如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
师：请思考如何做？至少怎么理解？
生：走直线就短，用勾股定理就可以了，还要做辅助线。
师：是啊，要连哪些线？
生：连结两树顶得AB，过B作高树的垂线就可以了。
师：请解出来。

解：由题意有：BC＝12米，AC＝16－11＝5米。
在RtΔABC中
AB＝＝13
答：小鸟至少要飞13米。
师：这题的计算也不难，关键也是理解题意。
作业：完成书（人教版）P77页1，P78页2、3
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