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人教新课标数学七年级《平方差公式》教学设计之一,
［师］很好！你能用一般形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？
［生］可以.上述规律用符号表示为：
(a+b)(a－b)=a2－b2 ①
其中a,b可以表示任意的数，也可以表示代表数的单项式、多项式.
利用多项式与多项式相乘的运算法则可以对规律进行证明，即
(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2
［师］同学们确实不简单用符号表示和证明我们发现的规律简捷明快.
你能给我们发现的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.
［生］我们可以把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.
［师］大家同意吗？
［生］同意.
［师］好了！这节课我们主要就是学习讨论这个公式的.你能用语言描述这个公式吗？
［生］可以.这个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.
［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必须符合公式的结构特点才能利用它进行运算.
Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.
出示投影片(§1.7.1 B)
［例1］(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A.(x+1)(1+x) B.(a+b)(b－a)
C.(－a+b)(a－b) D.(x2－y)(x+y2)
E.(－a－b)(a－b) F.(c2－d2)(d2+c2)
(2)利用平方差公式计算：
(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);
(－m+n)(－m－n).
［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.(a+b)(b－a)利用加法交换律可得(a+b)(b－a)=(b+a)(b－a),表示b与a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),同样可利用加法交换律得(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法交换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点.
［师］为什么A、C、D不能用平方差公式呢？
［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.
［师］下面我们就来做第(2)题，首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式.
［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.
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［师］很好！下面我们就来用平方差公式计算上面各式.
［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;
(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;
(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.
［师］这位同学的思路非常清楚.下面我们再来看一个例题.
出示投影片(记作§1.7.1 C)
［例2］利用平方差公式计算：
(1)(－x－y)(－x+y);
(2)(ab+8)(ab－8);
(3)(m+n)(m－n)+3n2.
［师］同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一位同学讲评.
［生］解：(1)(－x－y)(－x+y)——(－x)与y的和与差的积
=(－x)2－y2——利用平方差公式得(－x)与y的平方差
=x2－y2——运算至最后结果
(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积
=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差
=a2b2－64——运算至最后结果
(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m与n的和与差的积
=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式
=m2－n2+3n2——去括号
=m2+2n2——合并同类项至最简结果
［生］刚才这位同学的运算有条有理，有根有据，我觉得利用平方差公式计算必须注意以下几点：
人教新课标数学七年级《平方差公式》教学设计之一
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发布日期：09-07 19:14:17 | 七年级数学教案