人教版数学八年级《测量旗杆的高度教案》教学设计

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　　答案　如图4-7-6，因为BC∥DE，所以∠ABC＝∠D，∠ACB=∠E.
　　所以△ABC∽△ADE，所以，
　　根据题意得 BC＝20 m，DE＝50 m，
　　所以 .
　　又因为AM⊥BC于M，BC∥DE，
　　所以AN⊥DE.
　　所以△ABM∽△ADN.
　　所以 .
因为AM=25，所以　AN=62.5.
　　所以MN＝AN-AM=62.5-25＝37.5(m).
　　所以河宽37.5 m.
　　经验技巧：解答此类问题，应把握题中信息，建立数学模型，运用相关知识解决问题.
应　用　题
［例3］ 检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5 m．现因房间两面墙的距离为3 m，因此借助于平面镜来解决房间小的问题．由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处.已知视力表的全长为0.8 m，若使墙面镜子MM′能呈现出完整的视力表，则镜长至少应为多少米?
　　解析　这是一道应用相似三角形的性质及判定方法来解决的实际问题，
　　解答时，可作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B于点E.
　　答案　如图4—7—7，作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B，于E.
　　因为AB∥MM′∥A′B′，
　　所以CE⊥A′B′，∠CMM′＝∠CA′B′，∠CM′M=∠CB′A.
　　所以△CMM′∽△CA′B，所以
　　又因为CD＝5-3＝2，CE＝5，A′B′＝AB＝0.8.
所以，MN’=0.32（m）.
所以镜长至少应为0.32 m．
　　方法规律：分析题意，根据题目中的已知条件找出相似三角形是解答本题的关键.
创　新　题
　　［例4］ 为了测量一棵大树的高度，现准备了如下测量工具：①镜子，②皮尺，③长为2 m的标杆，④高为1.5 m的测角仪.请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
　　(1)在你设计的方案中，选用了哪些测量工具?(只写所用工具的序号)
　　(2)画出测量方案示意图．
　　(3)你需要测量示意图中的哪些数据?请用a、b、c、α、β等字母表示测得的数据.
　　(4)写出求树高AB的算式.
　　解析　这是一道全开放性试题，着重考查如何借助相似三角形的知识解决一类测量问题，其测量方法很多，表达形式也多种多样.
　　答案　解法一：(1)选用测量工具①②. (2)测量示意图为4-7-8.
　　(3)EA(镜子到树的距离)＝a，CE(人到镜子的距离)=b，DC(目高)=c.
　　(4) 
　　解法二：(1)选用测量工具②③④．(2)测量示意图如图4-7-9.
　　(3)EF(测角仪高)＝1.5，CD(标杆)＝2，
　　EC(标杆到测角仪的距离)＝a，AE(测角仪到树底部A的距离)=b.
　　(4) )(m).
　　经验技巧：解答本题的关键是如何建立相似三角形的模型.
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