北师大版八年级数学《数怎么又不够用了（1）》教学设计

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［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P25随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.
Ⅳ.课时小结
1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断一个数是否为有理数.
Ⅴ.课后作业
课本P49习题2.1
解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整数，也不可能是分数.
Ⅵ.活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
板书设计：
§2.1.1　数怎么又不够用了(一)
一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)
二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)
三、练习
四、小结
五、作业　　　　教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。






























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