华师大版数学九年级《用推理方法研究四边形(2)》教学设计

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教学内容　　用推理方法研究四边形(2)　　课型　　新授课　　课时　　9　　执教　　毛中初三数学组　　　　教学目标　　知识技能目标
1.掌握矩形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是矩行；
2.能运用矩形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．
过程性目标
经历探索矩形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．　　　　教学重点　　知识技能目标1、2
　　　　教学难点　　经历探索矩形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．　　　　教具准备　　 投影仪，胶片．　　　　教学过程　　教师活动　　学生活动　　　　（一）情境导入
　　教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状．
学生思考如下问题： (1)无论∠1如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
(2)随着∠1的变化，两条对角线长度有没有变化？
(3)当∠1为什么角时，这个平行四边形就变成一个特殊的平行四边形——矩形？这时两条对角线长度有没有关系？　　学生观察教具，思考问题，激发探究热情。　　　　(二)实践与探索1
　　我们知道矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质．根据矩形的定义，矩形是平行四边形，且有一个角是直角，从而可得：
定理矩形的四个角都是直角．
由问题(3)我们还知道定理“矩形的对角线相等”．你会用推理的方法证明吗？ 
已知：如图，四边形ABCD是矩形．
求证：AC＝BD．
分析 由于AC、BD分别是△ABC、△DCB的边，因此要证AC＝BD，只要证△ABC≌△DCB．
那么要判定一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：
定理　有三个角是直角的四边形是矩形．
思考　根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是矩形呢？再看上面一个活动的平行四边形木框,保持边的大小不变，仅改变内角大小，观察对角线的变化，当对
　　思考矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，有三个角是直角的四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形的证明方法，并分组证明。
　　　　　　角线具有什么性质时，平行四边形变为矩形．
定理　对角线相等的平行四边形是矩形．
上述两条定理是矩行的判定定理　　　　　　（三）实践与探索2　　例1 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．



本题的关键在于证明四边形AEBC是一个矩形．
即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
以后把这条作为直角三角行的性质定理．　　思考，讨论如何构造矩形来解题。　　　　（四）小结与作业　　1.矩形的性质：
(1)矩形具有平行四边形的一切性质；
(2)矩形的四个内角都是直角；
(3)矩形的对角线相等且互相平分．
2.矩形的判定：
(1)有三个角是直角的四边形是矩形；
(2)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．
作业：1.已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线交于E、F、G、H．求证：EG＝HF．
2.如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点．
求证：EB＝ED．

　　谈一下本节课学习了哪些结论，各抒己见。　　　　（五）板书设计
　　











　　　　　　
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