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上学期 2.1 映射

浏览次数: 998次| 发布日期:06-12 12:25:04 | 高一数学教案
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教学目标(1)了解映射的概念,象与原象及一一映射的概念.
    (2)在概念形成过程中,培养学生的观察,分析对比,归纳的能力.
    (3)通过映射概念的学习,逐步提高学生的探究能力.

教学重点难点::映射概念的形成与认识.

教学用具:实物投影仪

教学方法:启发讨论式

教学过程:

一、引入

  在初中,我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数.在高中,将利用前面集合有关知识,利用映射的观点给出函数的定义.那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念.

二、新课

  在前一章集合的初步知识中,我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系,而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系.这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系,共6个)  

  我们今天要研究的是一类特殊的对应,特殊在什么地方呢?
  提问1:在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
  让学生仔细观察后由学生回答,对有争议的,或漏选,多选的可详细说明理由进行讨论.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
  提问2:能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗?
  经过师生共同推敲,将映射的定义引出.(主体内容由学生完成,教师做必要的补充)

(板书)

一.映射

  1.定义:一般地,设 两个集合,如果按照某种对应法则 ,对于集合 中的任何一个元素,在集合 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射,记作
  定义给出之后,教师应及时强调映射是特殊的对应,故是三部分构成的一个整体,从映射的符号表示中也可看出这一点,它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”,同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应

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(板书)

  2.象与原象
  可以用前面的例子具体说明谁是谁的象,谁是谁的原象.
  提问3:下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子,看对映射是否真正认识了.
  (开始时只要是映射即可,之后可逐步提高要求,如集合是无限集,或生活中的例子等)由学生自己评判.之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

  (1)

  (2)

  (3) 除以3的余数.

  (4) {高一1班同学}, {入学是数学考试成绩}, 对自己的考试成绩.

  在学生作出判断之后,引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说,再由老师概括)

(板书)3.对概念的认识

  (1) 是不同的,即

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  (2)象的集合是集合B的子集.

  (3)集合A,B可以是数集,也可以是点集或其它集合.

  在刚才研究的基础上,教师再提出(2)和(4)有什么共性,能否把它描述出来,如果学生不能找出共性,教师可再给出几个例子,(用投影仪打出)

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