数学教案－子集、全集、补集_高一数学教案

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记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
　　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

　　（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
　　（2）判断下列写法是否正确
　　 ①A ②A ③ ④A A

性质：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若A ，且A≠，则 A；
　　（2）如果，，则．
　　例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
　　解：集合的所有的子集是其中是的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

　　①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3}
　　②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。
如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

　　例2 见教材P₈（解略）

　　例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

　　　　　（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P₉

　解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

提问：见教材P₉例子

（二）全集与补集

　　1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即

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．

　　A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．

　　性质： _S（ _SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 _SA={2，4，6}；
　　（2）若A={0}，则 _NA=N^*；
　　（3） _RQ是无理数集。

2．全集：

　　如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．

　（三）小结：本节课学习了以下内容：

　　1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
　　2．五条性质
　　　　（1）空集是任何集合的子集。ΦA
　　　　（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA （A≠Φ）

数学教案－子集、全集、补集

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