时, ,于是 = ,
综上 是奇函数.
教师小结 (1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当 检验 ,并不能说明 具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须 均有 成立,二者缺一不可.
三. 小结
1. 奇偶性的概念
2. 判断中注意的问题
四. 作业 略
五. 板书设计
2.函数的奇偶性 例1. 例3.
(1) 偶函数定义
(2) 奇函数定义
(3) 定义域关于原点对称是函数 例2. 小结
具备奇偶性的必要条件
(4)函数按奇偶性分类分四类
探究活动(1) 定义域为 的任意函数 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证明之吗?
(2) 判断函数 在 上的单调性,并加以证明.
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:
设 为三角形的三条边,求证: .
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函数单调性与奇偶性