在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)
如：
(1)
(2) {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应．
(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都．
引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．
(板书)4．一一映射
（1）定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．
例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点
(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．
对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．
(板书)5．求象与原象．
例2 (1)从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____， 点 在 下的原象是______．
(3) 是集合A到集合B的映射， ，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．
三、小结
1．映射是特殊的对应
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象与原象的方法．
四、作业:略
五、板书设计
探究活动
（1） {整数}， {偶数}， ，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗?
答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．
（2）设 ， ，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为 ，结论怎样?若集合 改为
数学教案－映射