的最大值，使式中的x、y满足约束条件．
解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域．
作出直线 将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使 达到最大值，解方程组 得点B的坐标为（9，2）．
∴
这个例题可在教师的指导下，由学生解出．在此例中，若目标函数设为 ，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得．事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数 所确定的直线 的斜率 有关．就这个例子而言，当 的斜率为负数时，即 时，若 （直线 的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当 时，点C处使z取得最大值（比如： 时），若 ，可请同学思考．
随堂练习
1．求 的最小值，使式中的 满足约束条件
2．求 的最大值，使式中 满足约束条件
答案：1． 时， ．
2． 时， ．
总结提炼
1．线性规划的概念．
2．线性规划的问题解法．
布置作业
1．求 的最大值，使式中的 满足条件
2．求 的最小值，使 满足下列条件
答案：1．
2．在可行域内整点中，点（5，2）使z最小，
探究活动
利润的线性规划
［问题］某企业1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预20xx年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．
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建立平面直角坐标系，设1997年的利润为5万元对应的点为 （0，5），1998年的利润为 7万元及1999年的利润为 8万元分别对应点 （1，7）和 （2，8），那么
①若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测20xx年的利润为13万元．
②若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测20xx年的利润为11万元．
③若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测20xx年的利润为10万元．
④若将过 及线段 的中点 的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测20xx年的利润为11．667万元．
简单的线性规划（二）