《一元一次不等式组 ( 三 ) 》教学案例点评

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背景介绍 本学期，我们二中八年级的数学老师在渤海大学范文贵老师的指导下进行了一些教学上的改革尝试。范老师现正在华东师大攻读博士学位，他研读的课题是探究式教学。本节课是在范老师初次介绍了探究式教学的意义等理论知识的基础上上的一堂课，我的这堂课得到了范老师的肯定，他鼓励我就这节课写一篇教学案例，既是对自己授课思想的整理，也是对于学生思维火花的收集。 案例描述 一、创设问题情境引入新课 师：同学们，我们在前面利用两节课的时间探究了一元一次不等式组的解法，那么如何利用这部分知识解决实际问题呢？这节课让我们一起来研究这个问题。 [ 点评：引课开门见山，简单明了，问题与前两节课学过的知识有关，学生的兴趣立刻被调动起来。 ] 二、探究例题的解法 师：小黑板出示例题： 例 4 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍不满，问可能有多少间宿舍、多少名学生？ 同学们，这道题给出了几组条件？关键句是哪句？把两个问中的哪一个设为未知数？ 生：这道题给出了两组条件， “ 有一间宿舍住不满 ” 是关键句。 生：设有 x 间宿舍。 师：为什么要设宿舍的间数，而不是学生的人数？ 生：便于用 x 表示学生人数。 师：对于关键句的分析理解，同学们可以独立探究，也可以与他人合作探讨，然后列出不等式组。 生：进行多种形式的探究活动。 师：同学们，能把你们得到的结果展示给大家吗？ 生：写出解题全过程并讲解。 列法一： 列法二： 6(x-1) ＜ 4x+19 ＜ 6x 。 师：同学们对于这道题还有什么问题吗？ 生：对于列出的不等式组还是不太理解。 师：那么对于此题还有其它的列法吗？ 生：有。 师：孙倩你能给大家讲讲吗？ 生：设的未知数不变，不等式组可以列为 0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 ，或 其中 4x+19 表示学生总数， 6(x-1) 表示住满 (x-1) 间的学生数， 4x+19-6(x-1) 表示住不满的那个房间的人数，因此有 0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 。 师：对于这种列法和解释大家能理解吗？ 生：都说能。 [ 点评：这一环节没有教师的反复讲解，即使是学生在理解例题的过程中出现困难，教师也没有作为主角出现，而是作为组织者、指导者，让学生作为主角用学生的语言来给学生讲解，课堂的理解效果非常好，学生非常接受。 ] 师：下面请同学们利用探究的方法解决教材 32 页随堂练习的第 1 题。关注学生的练习情况并找两种不同解法的学生进行板演。 生：两名学生板演，其他学生在练习本上练习。 生 1 ：解：设小朋友的人数为 x 人。根据题意，得 解这个不等式组，得 5 ＜ x ＜ 8 。 因为 x 是整数，所以 x=6 ， 7 。 因此，可能有 6 个小朋友、 22 件玩具，或有 7 个小朋友、 25 件玩具。 生 2 ：解：设小朋友的人数为 x 人。根据题意，得 …… …… 师：组织学生进行评价。 生：我在接受了孙倩的方法之后，现在再来看第一种解法也能看明白这种列法的思路了。 师：我对同学们的解题情况进行了观察，发现同学们大部分都运用了孙倩同学的解题方法，孙倩同学介绍的这种方法帮助我们加深了对例题的理解，那么这种解题的方法就以孙倩的名字来命名，请大家用掌声对孙倩同学表示感谢！ 生：鼓掌。 [ 点评：此时的表扬既是对课堂气氛的一种调控，也是对孙倩同学的肯定，有助于树立学生的自信心、成就感，为下面更有深度的问题的探究扫清了障碍。 ] 师：既然大家都觉得孙倩同学的方法好，既方便理解又便于应用，那么这种方法能否用于解决其它类型的问题呢？ ( 小黑板出示 “ 做一做 ”) 师：同学们可以独立探究，也可以小组讨论、合作探究。 生：以极大的热情投入到解题方法的探讨中。 师：巡视，与学生探讨，发现不同的方法，选出代表到黑板上板演。 师：请大家坐好，下面我们来听听黑板上这几种解法的思路。 生：在黑板前进行讲解。 方法一：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 根据题意，得 解这个不等式组，得 13≤x≤15 。 因此，乙骑车的速度应控制在 13km/h ～ 15km/h 之间。 生 1 ：因为甲的路程等于乙的路程， 表示最慢时乙的速度，

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