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一节习题课的尝试,
1、P2、P3时，如图（10），这时有：
∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3B－∠MAP1－∠NBP3=360°=（3－1）180°
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当MA和NB之间有4个点P1、P2、P3、P4时，如图（11）
这时有：
∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+∠P3P4B－∠MAP1－∠NBP4=540°=（4－1）180°……
依此类推，当MA和NB之间有n个点P1、P2、P3、P4……Pn（顺次连接点A、P1、P2、P3、P4……Pn、B、A所组成的多边形为凸n边形）时,有∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+……+∠Pn－1PnB－∠MAP1－∠NBPn=（n－1）180°(Ⅰ)，显然当n=1、2时(Ⅰ)式都成立。
第二种：如图（3）和图（6）所示的这一类型。
当MA和NB之间有3个点（1、2个点的情况上面已讨论）P1、P2、P3时，如图（12），有∠MAP1+∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3B+∠NBP3=720°=（3+1）180°
当MA和NB之间有4个点P1、P2、P3、P4时，如图（13），有
∠MAP1+∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+∠P3P4B+∠NBP4=900°=（4+1）180°……
依此类推，当MA和NB之间有n个点P1、P2、P3、P4……Pn（顺次连接点A、P1、P2、P3、P4……Pn、B、A所组成的多边形为凸n边形）时,有
∠MAP1+∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+……+∠Pn－1PnB+∠NBPn=（n+1）180°(Ⅱ)
显然当n=1、2时(Ⅱ)式都成立。
第三种：如图（4）和图（9）所示的这一类型。当MA和NB之外有3个点P1、P2、P3时，如图（14），有
∠MAP1+∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3B－∠NBP3=360°=（3－1）180°
当MA和NB之间有4个点P1、P2、P3、P4时，如图（15）有：
∠MAP1+∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+∠P3P4B－∠NBP4=540°=（4－1）180°……
依此类推，当MA和NB之间有n个点P1、P2、P3、P4……Pn（顺次连接点A、P1、P2、P3、P4……Pn、B、A所组成的多边形为凸n边形）时,有
∠MAP1+∠AP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+……+∠Pn－1PnB－∠NBPn=（n－1）180°(Ⅲ)，显然当n=1、2时(Ⅲ)式都成立。
以上是我在教学中的一些收获。虽然只是初次尝试，甚至学生的探究结论还是不很完善，但我已经非常满足了！面对我们这些很一般的孩子能有这样的“成果”，这已远远超出我的想象了，对我来说看着这些孩子一天天成长、成熟、进步，心里真是比吃了蜜还甜。从这节习题课的教学中让我深深体会到，只要老师深入挖掘教材，在课堂上合理创设问题情境，充分调动学生的学习积极性，敢于大胆尝试，也许孩子们会给我们带来更多的惊喜！让老师和同学们都能亲身经历成功的感觉，何乐而不为？！
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发布日期：06-12 12:30:13 | 高二数学教案