用软件工具提高线性代数教学水平项目实施报告（13 页）

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用软件工具提高线性代数教学水平
项目实施报告
改革的缘由
现在的线性代数教学大纲存在着重大的缺陷，主要是没有把“需求牵引”和“技术推动”作为动力：
1。不能满足工科后续课的需求，按所教的方法后续课无法用来解高阶、复数的矩阵题目；后续课普遍不用线性代数解题。
2。线性代数不用计算机解题，不联系应用，不符合课程现代化的要求，落后于美国十多年；
工科后续课能用而不用矩阵的调查 （给数学教指委的建议书中列出）
一些典型的应用(1)
静力学中的核心是平衡方程，一个空间物体有6个平衡方程，就是n=6的线性方程组,两个刚体相联，方程数n就加倍；
电路课中稳态电路核心是基尔霍夫方程，n个节点（或回路）就有n个方程，交流电路更是复数方程。
线性代数教的手工解法解决不了，只好不用，还是用中学的代入法，这就是现状。后续课中要算的n都大于3，现代的科学计算问题n达到几百、几千，不教计算机结果是统统不用矩阵，简单的用中学的方法，复杂的只好不算。
静力学模型
交流电路模型
典型的应用(2)
计算信号流图传递函数公式。在传统的教材中，都向学生介绍梅森公式，这个公式是以图论为基础的，既没有证明，计算又极繁琐，后面根本不用，但几十年就是这样讲下来的。其实线性系统的任何复杂信号流图都可以严格地用矩阵表示，写成：
其中，有N个信号，方程就有N个，矩阵就有N阶
很容易得出传递函数W的公式：， 大小：4.36 MB