人教新课标数学七年级《有理数的乘方》教学设计之三

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［师］很好，当一张纸对折20次后，其厚度比30层楼还要高.由此可以看出：乘方运算在现实生活中运用较广，因而我们要理解、掌握有理数乘方的意义及其运算.
下面我们看一例题(出示投影片§2.10 B)
［例1］计算：
(1)－(－3)2;　(2)－(－2)3；(3)－(－)3;　(4)－.
分析：(1)－(－3)2表示(－3)2的相反数.即－(－3)2=－(－3)·(－3).
(2)－(－2)3表示(－2)3的相反数，即：－(－2)3=－(－2)·(－2)·(－2)
(3)－(－)3表示(－)3的相反数，即：－(－)3=－(－)·(－)·(－)
(4)－表示32除以4的商的相反数.
解：(1)－(－3)2=－(－3)·(－3)=－9
(2)－(－2)3=－(－2)·(－2)·(－2)=－(－8)=8
(3)－(－)3=－(－)·(－)·(－)=－(－)=
(4)－
注意：(1)－(－8)是表示－8的相反数.因为－8的相反数是8，所以－(－8)=8.
(2)－32、(－3)2、－(－3)2有区别：－32表示32的相反数，底数是3；(－3)2的底数是－3；－(－3)2表示(－3)2的相反数，底数是－3；
(3)(－)3与－有区别.(－)3的底数是－,最后结果是幂.而－的结果是商，且分子的底数是2.
(4)由(2)、(3)可知：在乘方运算中，当底数是负数或分数时，一定要把整个负数(连同符号)或分数用小括号括起来.
［师］好，下面我们通过练习来掌握有理数的乘方运算.
Ⅲ.课堂练习
1.计算：(学生上黑板板演)
(1)－()2;　(2)－(－)2;　(3)－53;　(4)－.
解：(1)－()2=－
(2)－(－)2=－
(3)－53=－125
(4)－
2.试一试：
一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？
答案：设这个数为x.
(1)当x=±1、0时，x2=｜x｜即：当这个数为±1或0时，这个数的平方与这个数的绝对值相等.
(2)当x＞1或x＜－1时，x2＞｜x｜.即：这个数大于1或小于－1时，这个数的平方大于它的绝对值.
(3)当－1＜x＜0，0＜x＜1时，x2＜｜x｜.即：这个数在大于－1、小于1且不等于0时，这个数的平方小于它的绝对值.
3.读一读.
棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋,献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，……，一直到第64格”.“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

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www.yf1234.com 你认为国王的国库里有这么多米吗？
分析：第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，即22粒，然后是23粒、24粒、25粒、……、264粒.这样,这个棋盘上总共能放1+2+22+23+24+25+…+264(粒),即(265－1)粒.
结果：国王的国库里没有这么多米.
Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习，又一次体会到当底数大于1，指数增大时，乘方运算的结果增长得速度很快.进一步加深了对乘方意义的理解.也能正确地进行有理数的乘方运算.
Ⅴ．课后作业
(一)看课本总结有理数的加、减、乘、除、乘方的法则及计算方法.
(二)课本P76习题2．14　1、2.
2.面积为1米2的长方形纸片，第一次裁去一半，第二次裁去剩下的一半，如此裁下去，第八次后剩下纸片的面积是多少？
解：第八次后剩下纸片的面积为：()8=(米2)
(三)两人准备一副扑克牌.
Ⅵ.活动与探究
初一“数学晚会”上，有10名同学藏在10个大盾牌后面；男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌，如图.

请你说出盾牌后面男、女同学各有几人？
过程：让学生讨论、活动.本题中，由于男生对应表示正数的盾牌、女生对应表示负数的盾牌.因此只要判断每个盾牌前面所写的是正数还是负数就足够了.
结果：这10个盾牌前面所写的数中有4个负数，6人正数.所以盾牌后面有4个女同学，6个男同学.
2.计算：0.1258×87
过程：让学生先观察，不要急于动笔.找出简便方法后再计算.
结果：0.1258×87=0.125×0.1257×87=0.125×(0.125×8)7=0.125×1=0.125
板书设计
　§2.10.2　有理数的乘方(二)
一、乘方的意义
例1
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业

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