人教新课标数学七年级《有理数的乘方》教学设计之一

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an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算.(出示投影片§2.10 B)
［例1］计算：
(1)53; (2)(－3)4; (3)(－)3
分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法运算来进行乘方运算.
解：(1)53=5×5×5=125.
(2)(－3)4=(－3)·(－3)·(－3)·(－3)=81.
(3)(－)3=(－)·(－)·(－)=－
注意：(1)当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数.如：(－3)4不能写成－34，(－)3不能写成－3.
(2)在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示.例如：
(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
可写成：(－3)·(－3)·(－3)·(－3)·(－3)
接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算(出示投影片§2.10 C)
1.计算：
(1)(－1)10;　(2)(－1)7； (3)83;　(4)(－5)3; (5)(－0.1)3；(6)(－)4.
2.计算：
(1)102、103、104；(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4.
［生］解：(－1)10=1;
(－1)7=－1;83=512;(－5)3=－125;
(－0.1)3=－0.001;(－)4=;
102=100;103=1000;104=10000;
(－10)2=100;(－10)3=－1000;
(－10)4=10000
［师］很好，大家都注意了底数是负数的乘方的表示.下面我们来观察刚才练习题的结果，你能发现什么规律？可互相交流.
［生］正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
［师］对.大家从计算结果中，归纳出乘方运算的符号法则：(出示投影片§2.10 D)
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
很好.大家再想一想：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？
［生］由有理数的乘法可以得到：0的任何非零次幂等于0，1的任何次幂等于1.
10的几次幂，在1的后面有几个0.
［师］这位同学总结得非常正确.下面，我们通过课堂练习进一步熟悉有理数乘方的概念及其运算.
Ⅲ.课堂练习
课本P73 随堂练习
1.(1)在74中，底数是_____，指数是_____.
(2)在(－)5中，底数是_____，指数是_____.
答案：(1)7，4；(2)－，5
2.计算：
(1)(－3)3;(2)(－1.5)2;(3)(－)2
解：(1)(－3)3=(－3)·(－3)·(－3)=－27

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www.yf1234.com (2)(－1.5)2=(－1.5)·(－1.5)=2.25
(3)(－)2=(－)·(－)=
3.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？
答案：一个数的平方为16，这个数是4或－4.一个数的平方可能是零.0的平方是0.
4.看课本P72~73
5.试一试
设n为正整数，计算：
(1)(－1)2n.　(2)(－1)2n+1.
分析：n为正整数时，2n表示偶数，2n+1表示是奇数.所以由乘方的符号法则，即可得出.
解：(－1)2n=1　　　　(－1)2n+1=－1
Ⅳ.课时小结
本节课主要学习了有理数的乘方的意义.有关概念及其有理数乘方运算.通过本节的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n个相同因数的乘积的运算.乘方实质是一种特殊的乘法运算.幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果.乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值.
Ⅴ．课后作业
(一)课本P74习题2．13　１、2、3.
3.1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒有多长？
解：第七次后剩下的小棒有：()7=××××××=(米)
(二)预习内容：课本P75.准备一张白纸.
Ⅵ.活动与探究
1.如果｜a+1｜+(b－2)2=0,求(a+b)39+a34的值.
过程：让学生通过讨论、探索知道：任何一个数的绝对值是一个非负数；任何一个数的平方也是一个非负数；两个非负数的和等于0，则这两个数都为0.这样：a、b即可解出.

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