人教新课标数学七年级《认识三角形》教学设计之二

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（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
（学生动手操作：有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线；有的同学用折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导）
［师］同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？
［生齐声］内部.
［师］好，那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？大家讨论讨论.
［生］这三条角平分线相交于一点.如图5－24.△ABC的角平分线为AD、BE、CF，它们相交于点O.
　　
（1）　　　　　　　　　　（2） 　　　　　　　　　　　　（3）
图5－24
［师］对，三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，我们把这点叫做三角形的内心.
下面我们来研究三角形的中线.
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）.

图5－25
如图5－25,E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线.
注意：三角形的中线是线段.
由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=BC
在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（出示投影片§5.1.3 C）
（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？
（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折.画一画，并与同伴交流.

图5－26
［生甲］如图5－26；△ABC有三条中线即AD、BE、CF，且这三条中线相交于一点.
［生乙］如图5－27，钝角三角形和直角三角形的中线也有三条，从图中可知它们也相交于一点.
　　　　　　　　
（1） 　　　　　　　　　　　　　（2）
图5－27
［师］同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知：一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.
接下来我们做练习以巩固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
（一）补充练习（出示投影片§5.1.3 D）
1.三角形的角平分线是
A.直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.射线
C.线段　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.不确定
答案：C

图5－28
2.如图5－28，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.
答案：相等的线段有：AE=CE

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图5－29
3.如图5－29，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.
答案：CE是△ABC的角平分线.
AD是△ABC的中线.
ED是△EBC的中线.
CF是△ACD的角平分线.
（二）看课本P124~125然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段：角平分线和中线.
三角形的角平分线、中线都是线段，三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区别，前者是线段，后者是射线.
三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P125　习题5.3　1、2
（二）1.预习内容，P126~127
2.预习提纲：
（1）三角形的高的概念.
（2）三角形的三条高有什么位置关系？
Ⅵ.活动与探究

图5－30
1.如图5－30，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：
（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？为什么？
（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.
［过程］让学生在探究的过程中，进一步掌握“三角形的三个内角的和等于180°”这个结论和角平分线的定义，进而发展学生的思维.
［结果］（1）∠BIC=90°+∠A

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