人教新课标数学七年级《有理数的加减混合运算》教学设计之一

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一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？
［生甲］上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.
解：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)=1(千米)
［师］甲同学分析、计算得对吗？
［生］对.
［师］在这里用到了有理数的加法法则，我们来回忆一下法则.
［生］同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得零；一个数同0相加，仍得这个数.
［师］很好,大家记住了法则，相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外，还有没有其他的算法呢？
［生乙］这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么，飞机上升就加，下降就减去.这样也可求出.
解：4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4=1(千米)
［师］乙同学分析得也很好，并且也正确.现在大家来比较以上两种算法，你发现了什么？
［生甲］因为这两种算法都正确，且结果相同，所以这两个算式相等，即：
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4
因此可以知道：加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.
［生乙］反过来，也可以说：加减法混合运算可以统一成加法.
［师］很好，这两位同学总结得非常正确.我们知道，3－5=3+(－5).如果等式右边省略加号再省略括号，则与左边相同，这就是说，如果把左边减号看成负号放在减数前面，则可直接把3－5(3减去5)看成3与(－5)两数的和.其中加号省略.同样－5+3中的加号，可看成正号放在加数前面，把－5+3(－5加3)看成－5与+3的和，其中加号省略.这样，任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式.如：4.5－3.2+1.1－1.4就可看成是4.5、－3.2、1.1、－1.4的和
总的来说：多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以写成省略括号及前面加号的形式.
下面我们看一例题，来进行有理数的加减混合运算.(出示投影片§2.6.1 C)
［例1］计算：
(1)－－(－);　
(2)(－)++(－).
［师］想想：该如何计算.
［生］解：(1)－－(－)=－+
这是把减法运算变为加法运算了.

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www.yf1234.com (2)(－)++(－)
=－+－
=－－
=－
这是把加法运算写成省略括号及前面加号的形式.
［师］很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是：运算结果一般写成假分数的形式.大家再想一想：(2)小题还能不能用其他算法？
［生］可以先把两个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律.
解：(2)(－)++(－)
=［(－)+(－)］+
=－
［师］很好，只要我们肯动脑，一个题可以有多种算法.
Ⅲ.课堂练习
课本P58随堂练习　习题2.7　1
1.计算：
(1)－(－);　　(2)－2.25+；(3)+(－)
解：(1)－(－)=+=
(2)－2.25+=－2+=－2
(3)+(－)=－=－
2.计算：
(1)－+15.5+(－);　
(2)－11.5+4.5;　
(3);　
(4)4.7－3.4－(－8.5).
解：(1)－+15.5+(－)=－+(－)+15.5=－1+15.5=14.5
(2)－11.5+4.5=－7
(3)
(4)4.7－3.4－(－8.5)=4.7－3.4+8.5=1.3+8.5=9.8
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了有理数的加减混合运算,根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法，这时，式子就成为n个正数或负数的和的形式.在这样的式子里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略.所以说：熟练进行有理数的加减混合运算，一般先要化成省略加号及括号的和的形式.

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