人教新课标数学七年级《作三角形》教学设计

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§5.6　作三角形
一．教学目标
（一）知识目标
在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.
（二）能力目标
1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
（三）情感与价值观目标
在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.
二．教学重、难点
重点：利用尺规作三角形.
难点：如何利用尺规作三角形.
三．教学方法
讲练结合法.
四．教具准备
投影片四张
第一张：做一做（记作投影片§5.6 A）
第二张：作图过程（记作投影片§5.6 B）
第三张：做一做（记作投影片§5.6 C）
第四张：做一做（记作投影片§5.6 D）
学生用具：直尺、圆规
五．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］在第二章里我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：
［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法.
［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.
［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.
 
图5－141
作法：1.画射线AC.
2.在射线AC上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的线段.
 
图5－142
［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？
［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.
 
图5－143
作法：1.画射线O′B′.
2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点；
3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.
4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.
5.过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′就是所求作的角.
 
图5－144
［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来做一做（出示投影片§5.6 A）
已知三角形的两边及其夹角.
求作这个三角形.
［师］如何求作这个图形呢？
［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法.
已知：线段a、c，∠α.
 
图5－145
求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
 
图5－146
分析：假设这个三角形已作出，如图5－146.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.
［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图.
（教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§5.6 B）

作法　　示范
1.作一条线段BC=a　　 
2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α　　 
3.在射线BD上截取线段BA=c　　 
4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.　　 
［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？
［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形.
［师］很好.哪位同学口述作法呢？
［生］1.作∠DBF=∠α
2.在射线BD上截取BA=c
在射线BF上截取BC=a
3.连接AC.

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