人教新课标数学七年级《三角形全等的判定》教学设计之二

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　　证明：∵AB//CD（已知）
　　　　　((C＝(B，(D＝(A（两直线平行内错角相等）
　　　　　在(OCD和(OBA中
　　　　　
　　　　　((OCD ( (OBA（ASA）
　　　　　此时可提问学生：还有没有其他办法证这两个三角形全等？
　　　　　(OC＝OB（全等三角形对应边相等）
　　　　　在(OCF和(OBE中
　　　　　
　　　　 ((OCF ( (OBE（ASA）
　　　　 (OF＝OE（全等三角形对应边相等）

　例4　已知：如图70，在(ABC中，AD(BC于D，CF(AB于F，AD与CF相交于G，且CG＝AB。
　　　 求证：(BCA的度数。

　　分析：图形比较复杂，图中三角形较多，正确分析已知条件后可知应当证明AB和CG所在的三角形，即(ABD和(CGD全等，然后可知对应边AD＝DC，则(ADC为等腰直角三角形，(BCA＝。
　　证明：∵AD(BC，CF(AB
　　　　　((B＋(BAD＝(B＋(DCG＝（直角三角形两个锐角互余）
　　　　　((BAD＝(DCG
　　　　　在(BAD和(GCD中
　　　　　
　　　　　((BAD ( (GCD(AAS)
　　　　　(AD＝CD（全等三角形对应边相等）
　　　　　∵Rt(ADC中
　　　　　((BCA＝

(三)巩固练习
　1. 已知：如图71，(1＝(2，(C＝(D
　　求证：AC＝AD。

　2. 已知：如图72，点B、F、C、E同在一条直线上，FB＝CE，AF＝DC，(AFB＝(DCE。
　　求证：AB＝DE；AC＝DF。


(四)小结
　1. 三角形全等公理2与推论有同等重要的地位，应牢记。只要两个三角形有两个角和一条边对应相等，就可以证出全等三角形，但对应关系应当找对，不能一个三角形是AAS，而另一个三角形是ASA。
2. 在求边相等或角相等的题目中，应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三角形中，若直接用三角形全等，条件不够，则应当考虑先证其他三角形全等，得出所需的条件，因而可以解决问题，也就是要证两次全等的类型题目。

(五)作业
　1. 已知：如图73，(ABC中，N是AB中点，BCMN是平行四边形
　　求证：AP＝PC。

　2. 已知：如图74，(ABC中，BD(AC，CE(AB
　　垂足分别是D、E。(ABC＝(ACB，BD和CE相交于O。
　　求证：OD＝OE。

　3. 已知：如图75，点E、F在BC上，BE＝CF。
　　AB＝DC，(B＝(C，AF和DE相交成角，且AF、DE相交于O点，
　　求：(DFE和(AFE的度数。

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答案及揭示
巩固练习
　1. 证明：在(ABD和(ABC中
　　　　　
　　　　　((ABD ( (ABC（ASA）
　　　　　(AC＝AD（全等三角形对应边相等）
　2. 证明：在(ABF和(DEC中
　　　　 
　　　　　((ABF ( (DEC（SAS）
　　　　　（全等三角形对应边相等）
　　　　　((B＝(E（全等三角形对应角相等）
　　　　　BF＋FC＝EC＋FC（等量加等量和相等）
　　　　　在(ABC和(CEF中
　　　　　
　　((ABC ( (DEF（SAS）
　　(AC＝DF（全等三角形对应边相等）

作业：
　1. 证明：∵N是AB中点
　　　　　 (AN＝BN（中点定义）
　　　　　 ∵BCMN是平行四边形
　　　　　 (BN＝CM＝AN
　　　　　 ∵AB//MC（平行四边形对边平行）
　　　　　 ((ANP＝(M（两直线平行内错角相等）
　　　　　 在(ANP和(CMP中
　　　　　 
　　((ANP ( (CMP（AAS）
　　(AP＝PC（全等三角形对应边相等）

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