人教新课标数学七年级《三角形全等的判定》教学设计之二

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三角形全等的判定(二)


一、教学目的和要求
　　熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等 ，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。

二、教学重点和难点
　　重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。
　　难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。

二、教学过程
(一)复习、引入
　提问：
　1. 我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？
　　（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。
　2. 已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？
　　（第三个角也应相等，因为三角形内角和等于，由此可以得到角角边公理）。
　3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？
　　（全等，由AAS公理可得出）
　4. 两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
　　（全等，由AAS公理可得出）
5. 两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
　　（全等，由AAS公理可得出）

(二)新课
　　刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题：
　例1　已知：如图67，(1＝(2，AD＝AE
　　　 求证：OB＝OC

　　分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB和OC分别在(BOD和(COE中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，需要从另两个三角形全等中创造条件。根据已知条件，可证明(ABE ( (ACD。
　　证明：
　　在(ABE和(ACD中
　　
　　((ABE ( (ACD（ASA）
　　(AB＝AC（全等三角形对应边相等）
　　 (B＝(C（全等三角形对应边相等）
　　又∵AD＝AE（已知）
　　　　
　　　　(1＝(2
　　((BDO＝(CEO
　　在(BOD和(COE中
　　
　　((BOD ( (COE（ASA）
　　(OB＝OC（全等三角形对应边相等）


　例2　已知：如图68，(1＝(2，(3＝(4
　　　 求证：(ADC＝(BCD。

　　分析：所要求证相等的两个角分别在两个三角形中，即(ACD和(BDC中，欲让此两三角形全等有已知(3＝(4，这时可有两种思路：若用边角边公理，则应找到AD＝BC，AC＝BD，若用角边角公理则应证出AC＝BD，(ACD＝(BDC，经过分析，用第一种思路较好。
　　证明：∵(1＝(2，(3＝(4
　　　　　((1＋(3＝(2＋(4
　　　　　即(BAD＝(ABC
　　　　　在(ABD和(BAC中
　　　　　
　　　　　((ABD ( (BAC(ASA)
　　　　　(AD＝BC，BD＝AC（全等三角形对应边相等）
　　　　　在(ADC和(BCD中
　　　　　
　　　　 ((ADC ( (BCD(SAS)
　　　　 ((ADC＝(BCD（全等三角形对应角相等）

　例3　已知：如图69，AB//CD，AB＝CD，AD、CB交于O点。
　　　 求证：OE＝OF。

　　分析：此题可以开发学生一题多解的思维，即(COD与(BOA全等既可以用“AAS”，又可以用“ASA”，进一步再证(OCF ( (OBE即可。

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