人教新课标数学七年级《整式的乘法》教学设计之二

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我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.
Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化
出示投影片(§1.6.2 B)
［例1］计算：
(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)(ab2－2ab)·ab;
(3)－6x(x－3y);
(4)－2a2(ab+b2).
解：(1)2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b)——乘法分配律
=10a2b3+6a3b2——单项式与单项式相乘
(2)(ab2－2ab)·ab
=(ab2)·ab+(－2ab)·ab——乘法分配律
=a2b3－a2b2——单项式与单项式相乘
(3)－6x(x－3y)
=(－6x)·x+(－6x)·(－3y)——乘法分配律
=－6x2+18xy——单项式与单项式相乘
(4)－2a2(ab+b2)
=－2a2·(ab)+(－2a2)·b2——乘法分配律
=－a3b－2a2b2——单项式与单项式相乘
［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么.
［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点：
1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.
2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.
［例2］计算：6mn2(2－mn4)+(－mn3)2.
分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.
解：原式=6mn2×2+6mn2·(－mn4)+m2n6
=12mn2－2m2n6+m2n6
=12mn2－m2n6
［例3］已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.
分析：求－ab(a2b5－ab3－b)的值，根据题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.
解：－ab(a2b5－ab3－b)
=(－ab)·(a2b5)+(－ab)(－ab3)+(－ab)(－b)
=－a3b6+a2b4+ab2
=(－ab2)3+(ab2)2+ab2
当ab2=－6时
原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2
=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)
=216+36－6
=246
Ⅳ.课时小结
［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？
［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……

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www.yf1234.com ［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.
［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算.
［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.
Ⅴ.课后作业
1.课本P26，习题1.9第1、2题.
2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用.
Ⅵ.活动与探究
已知A=987654321×123456789,
B=987654322×123456788.
试比较A、B的大小.
［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现A和B的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.
［结果］设a=987654321,
a+1=987654322;
b=123456788,
b+1=123456789,则
A=a(b+1)=ab+a;
B=(a+1)b=ab+b.
而根据假设可知a>b,所以A>B.

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