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人教新课标数学七年级《整式的乘法》教学设计之二,
整式的乘法(二)
一、教学目标
(一)知识目标
1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.
2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.
(二)能力目标
1.发展有条理思考和语言表达能力.
2.培养学生转化的数学思想.
(三)情感目标
在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.
二、教学重难点
（一）教学重点
单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.
（二）教学难点
灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.
三、教具准备
投影片三张
第一张：议一议，记作(§1.6.2 A)
第二张：例题，记作(§1.6.2 B)
第三张：练习，记作(§1.6.2 C)
四、教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］整式包括什么？
［生］单项式和多项式.
［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？
［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.
［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘.
Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则
出示投影片(§1.6.2 A)——议一议
为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－17：
图1－17
(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？
一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .
这两个结果表示同一画面的面积，所以 .
(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？
［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.
［生］根据题意可知画面的长为(mx－x－x)即(mx－x)米，宽为x米，所以画面的面积为x(mx－x)米2.
［生］纸的面积为x·mx=mx2米2，空白处的面积为2x·x=x2米2，所以画面的面积为(mx2－x2)米2.
［师］x(mx－x)与mx2－x2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？
［生］它们应相等，即x(mx－x)=mx2－x2.
［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x与多项式(mx－x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？
［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx－x)就需用x去乘括号里的两项即mx和－x,再把它们的积相加，即x(mx－x)=x·(mx)+x·(－x)=mx2－x2.
［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x2y－2xy+y2),并说明每一步的理由.
［生］3xy(x2y－2xy+y2)
=3xy·(x2y)+3xy·(－2xy)+3xy·y2——乘法分配律
=3x3y2－6x2y2+3xy3——单项式乘法的运算法则
［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？
［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.
［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.
人教新课标数学七年级《整式的乘法》教学设计之二
人教新课标数学七年级《整式的乘法》教学设计之二
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发布日期：09-07 19:13:10 | 七年级数学教案