人教新课标数学七年级《探索直角三角形全等的条件》教学设计之三

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§5.8　探索直角三角形全等的条件
一．教学目标
（一）教学知识点
1.直角三角形全等的条件.
2.直角三角形全等的应用.
（二）能力训练要求
经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.
（三）情感与价值观要求
通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力.
二．教学重点
直角三角形全等的条件.
三．教学难点
直角三角形全等的条件的应用.
四．教学方法
启发诱导法.
五．教具准备
投影片七张
第一张：图片及问题（记作投影片§5.8 A）
第二张：工作人员的方法（记作投影片§5.8 B）
第三张：做一做（记作投影片§5.8 C）
第四张：想一想（记作投影片§5.8 D）
第五张：Rt△全等的条件（记作投影片§5.8 E）
第六张：议一议（记作投影片§5.8 F）
第七张：理由（记作投影片§5.8 G）
六．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片（出示投影片§5.8 A）.
（图片为P153的舞台背景）
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
你能帮他想个办法吗？
［生甲］他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角.根据"AAS"知道：这两个三角形全等.
［生乙］他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角.同样根据"AAS"可知道，这两个三角形全等.
［师］很好，那如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？大家讨论讨论.
……
［师］好，看看工作人员是如何完成这个任务的（出示投影片§5.8 B）.
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是他就肯定"两个直角三角形是全等的".
你相信他的结论吗？
［师］我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.（出示投影片§5.8 C）
做一做.
已知线段a,c（a＜c）和一个直角α（如图），利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α,AB=c,CB=a.
按照下面的步骤做一做.
 
图5－165
（1）作∠MCN=∠α=90° 　　（2）在射线CM上截取线段CB=a 
（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A 　　（4）连接AB 
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
［生甲］按照上述步骤所作出的△ABC，就是所求作的三角形.
［生乙］我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合.
［生丙］老师，由此能不能说：在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等.
［师］同学们的意见呢？
［生齐声］同意丙同学的意见.
［师］好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成"斜边、直角边"或"HL".
如图5－166.
 
图5－166
 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
我们现在来看刚才的那个例子（出示投影片 §5.8 A、B）：你相信那位工作人员的结论吗？
［生齐声］相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的.
［师］很好，那同学们来想一想（出示投影片§5.8 D）
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
［生甲］因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：斜边、直角边.

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