人教新课标数学七年级《全等三角形》教学设计

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［师］同学们总结得很好.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.
平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？
如图5－86，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.

图5－86
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图5－87：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.

图5－87
另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图5－87很明显知道：∠C与∠F是对应角，AB与DE是对应边.
大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.（电脑演示下面的过程）

图5－88
在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？
［生甲］在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.
［生乙］变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.
［师］很好，由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等.
如图5－89.

图5－89
△ABC≌△FDE.则∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E，AB=DF，AC=EF，BC=DE.
或者：△ABC≌△FDE
接下来，我们分组来议一议（出示投影片§5.4 C）

图5－90
如图5－90是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？
［生丙］因为等边三角形的各边都相等，各个角都为60°，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形.（如图（1））
［生丁］我对折这个等边三角形，使一个角的两边重合.这时我看到，对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.
［生戊］利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.（如图（2））
［生子］利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形.（如图（3））

图5－91
［师］很好，我们通过观察、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三角形，或四个全等的三角形的方法.在这一过程中，进一步理解了全等三角形的有关概念及性质.

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www.yf1234.com 下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P136随堂练习
1.在图5－92中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.

图5－92
答案：如图5－92右图所示：△OAB≌△OCD.
它的对应角为：∠A=∠C、∠B=∠D、∠AOB=∠COD
它的对应边为：OA=OC、OB=OD、AB=CD.
△OEF≌△OGH
它的对应角为：∠OEF=∠OGH、∠OFE=∠OHG、∠EOF=∠GOH
它的对应边为：OE=OG、OF=OH、EF=GH.
2.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.

图5－93
答案：图中的全等三角形有：两个最大的直角三角形，即①和②；两个最小的直角三角形，即③和④.
3.如图5－94，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.

图5－94
解：在△ABC中，∠ACB=85°，∠B=30°，根据三角形的内角和等于180°可得：∠BAC=65°
因为△ABC≌△AEC　所以∠CAE=∠BAC=65°,∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°
答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°.
（二）看课本P135~136，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了全等三角形的有关概念及其性质.

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