人教新课标数学七年级《三角形全等的判定》教学设计之一

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　　即AC=BD
　　∵CE∥DF
　　∴∠ACE=∠D(两直线平行同位角相等)
　　在△AEC≌△BFD中
　　 
　　∴△ACE≌△BDF (SAS)
　　∴∠A=∠FBD(全等三角形对应角相等）
　　∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行）
　　∴∠A与∠1互补　 (两条直线平行，同旁内角互补)


(三)巩固练习
　1. 已知：如图62，AC、BD互相平分于O。

　　求证：△AOB≌△COD。
　2. 已知：如图63，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠1＝∠2，AE=CF。
　　求证：∠B＝∠D

(四)小结
　1. 在已知中证明三角形全等条件不明显时，应分析在已知中已满足了哪些条件，还差哪些条件，然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全，然后按步骤证明三角形全等。
　2. 在题目的求证中不是直接求证三角形全等，而是求证边相等或角相等，此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应边或对应角相等。

(五)作业
　1. 已知：如图64，在AB、AC上各取一点E、D使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1＝∠2。

　　求证：∠B＝∠C(提示：∠AEO，∠ADO分别是△OEB和△ODC的一个外角)
　2. 在∠ABC中，∠ACB=90°延长BC到，使C=BC，连结A，那么△AB是等腰三角形，画出图形，写出已知和求证，并且进行证明。
　3. 已知：如图65，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1＝∠2，
　　求证：AB=AC。

(古伟)

答案及提示
　　巩固练习
　1. 证明：∵AC、BD互相平分于O。(已知)
　　∴AO=CO，BO=DO　(中点定义)
　　在△AOB和△COD中
　　 
　　∴△AOB≌△COD(SAS)

　2. 证明：∵AE=CF　　(已知)
　　∴AE＋EF=CF＋EF　　(等量加等量，和相等）
　　即　 AF=CF
　　在△AFD和△CEB中
　　
　　 ∴△AFD≌△CEB(SAS)
　　 ∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)

　　作业
　1. 证明：在△AEO和△ADO中
　　
　　∴△AEO≌△ADO(SAS)
　　∴∠AEO=∠ADO(全等三角表对应角相等)
　　∵∠AEO是△OEB的外角，∠ADO是△ODC的外角
　　∴∠B=∠AEO－∠EOB，∠C=∠ADO－∠DOC
　　又∵∠EOB=∠DOC(对顶角相等)
　　∴∠AEO－∠EOB=∠ADO－∠DOC(等量减等量差相等)
　　即∠B=∠C。

　2. 已知如图66，△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至，使C=BC，连结A
　　求证：△AB是等腰三角形。

　　证明：∵∠ACB=90°B、C、在同一直线上
　　∴∠ACB=∠AC=90°(平角定义)
　　在△AC和△ACB中
　　 
　　∴△AC≌△ACB(SAS)
　　∴AB=A(全等三角形对应边相等)
　　∴△AB是等腰三角形。

　3. 证明：∵∠1=∠2　　(已知)
　　∴∠ADB=∠AEC　　 (补角定义)
　　在△ADB和△AEC中
　　 
　　∴△ADB≌△AEC(SAS)
∴AB=AC　(全等三角形对应边相等)





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