人教新课标数学七年级《三角形全等的判定》教学设计之一

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三角形全等的判定(一)
　 
一、教学目的和要求
　　理解并掌握三角形全等的判定公理1，能准确找到判定公理1的条件，并熟练运用。

二、教学重点和难点
　　重点：能准确应用判定公理1的条件。
　　难点：在条件不明显的情况下找出较为陈蔽的条件，从而运用判定公理1。

三、教学过程
(一)复习、引入
　　提问：
　1. 上一节课已经学习了判定公理1，请同学们回忆并叙述（边、角、边）
　2. 证明三角形全等时，怎样找到公理1的条件？（两条对应边及夹角相等）
　3. 三角形全等的性质是什么？（对应边相等，对应角相等）

　　练习：
　1. 已知：如图57，DC⊥CA，DA⊥CA，CD=AB，CB=AE
　　求证：△BCD≌△EAB

　　证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA　(已知)
　　　　　∴∠C=∠A=90°　　　 (垂直定义)
　　在△BCD≌△EAB中
　　　
　　∴△BCD≌△EAB　(SAS)
　　上面这个练习同学们能较快作出来，因为所给条件比较明显。但有些题目已知中隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识。比如：平行线性质；垂直定义；等量加等量和相等；或者由一次全等推出对应边相等、对应角相等，再由此证出所需三角形全等，也就是要证两次全等。下面看几个例题，加强这方面训练。

(二)新课
　　例1　已知：如图58，EB⊥CD，BE=DE，AE=CE，
　　求证：DA(BC
　　分析：由已知条件，BE=DE，AE=CE，已有两组对应边相等，再找夹角相等就可以了，可以根据已知BE⊥CD，推出∠BEC=∠DEA=90°，由此可以证出△BEC≌△DEA。由全等三角形知对应角相等，则∠B＝∠D，再由∠B＋∠C=90°可推出∠D＋∠C=90°，进而可证明DA⊥BC。

　　证明：延长DA与BC交于F点.
　　∵BE⊥CD
　　∴∠BEC=∠DEA=90°(垂直定义)
　　在△BEC和△DEA中
　　　
　　∴△BEC≌△DEA　(SAS)
　　∴∠B＝∠D　　 (全等三角形对应角相等)
　　∵∠B＋∠C=90°(三角形内角和为180°)
　　∴∠D＋∠C=90°　 (等量代换)
　　∴∠CFD=90°　　(三角形内角和定理)
　　即DA(BC(垂直定义)

　　例2　已知：如图59，△ABC和△DEC都是等边三角形，各角都等于60°。
　　求证：AD=BE
　　分析：可先证△ACD与△BCE全等。已知AC=BC，CD=CE，显然应设法证夹角∠ACD与夹角∠BCE相等。
　　证明：∵△ABC△BCE都是等边三角形(已知)
　　∴∠ACB=∠DCE=60°(等边三角形各角等于60°)
　　∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB　　(等量减等量，差相等)
　　即∠ACD＝∠BCE
　　在△ADC与△BEC中
　　 
　　∴△ADC≌△BEC　 (SAS)
　　∴AD=BE　　(全等三角形对应边相等)


　　例3　已知：如图60，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC。
　　求证：OB=OD
　　分析：要证出OB=OD，需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形全等，但需要有∠DCO=∠BCO。这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到。因此需要证明两次全等。
　　证明：在△ABC和△ADC中
　　
　　∴△ABC≌△ADC(SAS)
　　∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)
　　在△BCO和△DCO中
　　
　　∴△BCO≌△DCO(SAS)
　　∴OB=OD(全等三角形对应边相等)


　　例4　已知：如图61，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，CE∥DF且CE=DF。
　　求证：∠A与∠1互补，
　　分析：要证出∠A与∠1互补，可以从平行线入手，若想证出AE∥BF，应有∠A=∠FBD，证明这两个角相等应联想到证明△AEC≌△BFD。
　　证明：∵点A、B、C、D在同一条直线上，又AB=CD
　　　　　∴AB＋BC=CD＋BC（等量加等量和相等）

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