人教新课标数学七年级《整式的乘法》教学设计之三

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［师］下面我们就来看几个多项式与多项式相乘的整式乘法运算.
出示投影片(§1.6.3 A)
［例1］计算：
(1)(1－x)(0.6－x);(2)(2x+y)(x－y);
(3)(x－y)2;(4)(－2x+3)2;
(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2).
分析：在做的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.
解：(1)(1－x)(0.6－x)
=(0.6－x)－x(0.6－x)
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2
或(1－x)(0.6－x)
=1×0.6－1×x－0.6x+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2
(2)(2x+y)(x－y)
=2x(x－y)+y(x－y)
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2
或(2x+y)(x－y)
=2x·x－2x·y+xy－y2
=2x2－xy－y2
(3)(x－y)2=(x－y)(x－y)=x(x－y)－y(x－y)
=x2－xy－xy+y2
=x2－2xy+y2
或(x－y)2=(x－y)(x－y)
=x·x－x·y－x·y+y·y
=x2－2xy+y2
(4)(－2x+3)2
=(－2x+3)(－2x+3)
=－2x(－2x+3)+3(－2x+3)
=4x2－6x－6x+9
=4x2－12x+9
或(－2x+3)2
=(－2x+3)(－2x+3)
=(－2x)(－2x)+3(－2x)+3(－2x)+9
=4x2－12x+9
(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2)
=(xy+3x+2y+6)－(xy－2x+y－2)
=xy+3x+2y+6－xy+2x－y+2
=5x+y+8
评注：(3)(4)题利用乘方运算的意义化成多项式与多项式的乘法运算.
(5)整式的混合运算，一定要注意运算顺序.
Ⅲ.练一练
出示投影片(§1.6.3 B)
1.计算：
(1)(m+2n)(m－2n);
(2)(2n+5)(n－3);
(3)(x+2y)2;
(4)(ax+b)(cx+d).
2.试一试，计算：
(a+b+c)(c+d+e)
解：1.(1)(m+2n)(m－2n)
=m·m－m·2n+2n·m－2n·2n
=m2－2mn+2mn－4n2
=m2－4n2
(2)(2n+5)(n－3)
=2n·n－3·2n+5n－5×3
=2n2－6n+5n－15
=2n2－n－15
(3)(x+2y)2
=(x+2y)(x+2y)
=x2+2xy+2xy+4y2
=x2+4xy+4y2
(4)(ax+b)(cx+d)
=ax·cx+ax·d+b·cx+bd
=acx2+adx+bcx+bd
2.(a+b+c)(c+d+e)
=a(c+d+e)+b(c+d+e)+c(c+d+e)
=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过拼图游戏，可以直观地认识多项式与多项式的乘法，然后又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳出多项式与多项式相乘的法则.重点是明白每一步的算理，熟练多项式与多项式乘法的运算法则.
Ⅴ.课后作业
1.课本P28，习题1.10第1、2题.

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www.yf1234.com 2.归纳总结整式的乘法运算，并写出体会、经验在全班交流.
Ⅵ.活动与探究
由计算得到27×23=621，发现积的末两位上的数21=7×3，前面的数6=2×(2+1).换两个数84×86=7224同样具有这一特点，于是我们猜想：十位数字相同，个位数字之和为10的两位数的积是否也有这样的规律？
［过程］根据题意，可以发现这样的两位数除了十位数字相同外，个位数字是补数，即个位数字的和是10.因此，我们设这样的两位数分别为10a+b和10a+c(a,b,c都是正整数，并且b+c=10).根据多项式与多项式的乘法，通过对结果变形，就可说明.
［结果］设这样的两位数分别为10a+b和10a+c(a、b、c都是正整数，并且b+c=10).根据多项式与多项式相乘的运算法则可知，这两个数的乘积为
(10a+b)(10a+c)
=100a2+10a(b+c)+bc
=100a2+100a+bc
=100a(a+1)+bc
这个式子告诉我们：求十位数相同，个位数字之和等于10的两个两位数的积，可以用十位上的数a去乘比它大1的数(a+1),然后在乘积的后面添上两位数，在这两个数位上写上个位数字的乘积，所得的结果就是原来这两位数的乘积.例如：

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