人教新课标数学七年级《整式的乘法》教学设计之三

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 整式的乘法(三)
 一、教学目标
(一)知识目标
1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘).
2.理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想.
(二)能力目标
1.发展有条理的思考及语言表达能力.
2.培养学生转化的数学思想.
(三)情感目标
在体会乘法分配律和转化思想的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣和信心.
二、教学重难点
　　　　（一）教学重点
多项式与多项式相乘的法则及应用.
（二）教学难点
灵活地进行整式乘法的运算.
三、教具准备
下列形状的纸卡每一种若干张.
　　
图1－18
投影片两张
第一张：例题评析，记作(§1.6.3 A)
第二张：练一练，记作(§1.6.3 B)
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］利用下面长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形.
　　
图1－19
［生］用上面卡片中的任意两个拼出如下图形：
　　 
图1－20
［师］你能用不同的形式表示上面四个图形的面积吗？
［生］图A的面积可以表示为(n+a)m,也可以表示为nm+am;
图B的面积可以表示为n(m+b),也可以表示为nm+nb;
图C的面积可以表示为b(n+a),也可以表示为bn+ab;
图D的面积可以表示为a(m+b),也可以表示为am+ab.
［生］由上面的同一图形不同的面积表示方程可得：
(n+a)m=nm+am;
n(m+b)=nm+nb;
b(n+a)=bn+ab;
a(m+b)=am+ab.
［师］我们观察上面四个式子可以发现，等式的左边是单项式乘以多项式，而它们正是单项式与多项式相乘的一个几何解释.
如果再把A、B、C、D四个图形进一步摆拼，会得到比它们更大的长方形.做一做，试一试，也许你会有更惊人的发现.
Ⅱ.通过拼更大的长方形，对比同一面积的不同表示方式，使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观认识，再从代数角度去探索多项式与多项式乘法的运算法则.
［生］利用A和C可以拼出下列长方形：
［生］利用B和D也可以拼出如图1－21所示的长方形.

图1－21
［师］你能用不同的形式表示这个图形的面积吗？并进行比较.
［生］上面的图形可以看成长为(m+b)、宽为(n+a)的长方形，其面积是(m+b)(n+a)；
［生］上面的图形还可以看成图A和图C两个图形组成的，其面积是m(n+a)+b(n+a)；
［生］还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是mn+ma+bn+ba.
［师］比较后，你能发现什么？
［生］这三种方法表示同一图形的面积.因此，它们是相等的，即
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.
［师］如果从代数运算的角度解释上面的等式成立吗？
［生］成立.在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一个多项式看成一个整体，例如把(n+a)看成
一个整体，利用乘法分配律，得,这时再利用单项式与多项式相乘的运
算法则，就可得到.
［师］这位同学从代数运算的角度解释这个等式，解释的很清楚.我们接着来分析上面的等式.(m+b)(n+a)是多项式与多项式相乘，这正是我们要学习的整式乘法中的最后一个问题.而同学们能借用前面知识将问题转化成单项式与多项式的乘法，说明同学们已能恰当地利用转化的思想，解决当前问题.
实际上，多项式与多项式相乘，可以把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算.
我们前面拼图，然后对同一面积用不同的形式表达所得出的等式可以作为多项式与多项式相乘的几何解释.
结合上面的代数解释和几何解释，你能总结出多项式与多项式相乘的运算法则吗？
［生］多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

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