人教新课标数学七年级《停留在黑砖上的概率》教学设计

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停留在黑砖上的概率
一、教学目标
（一）知识目标
1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
3.能设计符合要求的简单概率模型.
（二）能力目标
1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.
2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.
（三）情感目标
1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观.
2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.
二、教学重难点
（一）教学重点
1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
3.能设计符合要求的简单数学模型.
（二）教学难点
1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法.
2.设计符合要求的简单数学模型.
三、教具准备
投影片四张：
第一张：（记作投影片§4.3 A）
第二张：议一议（记作投影片§4.3 B；）
第三张：例题（记作投影片§4.3 C；）
第四张：随堂练习（记作投影片§4.3 D）
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？
［生］在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P（摸到黑球）==；而在第二个袋子里，P（摸到黑球）=.
［师］现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4－7如下：（出示投影片§4.3 A）

图4－7
图4－7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率）
Ⅱ.讲授新课——讨论停留在黑砖上的概率
1.议一议
［师］我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？
［生］卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大.
［生］每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性.
［师］很好.这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.
［生］老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大.
［师］那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？下面我们看投影片§4.3 B.

图4－8
［议一议］假如小猫在如图4－8所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块除颜色外完全相同）
（通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率）.
［生］方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P（小猫最终停留在黑色方砖上）=.
［师］你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用的.
［生］我是这样想的，这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12个白砖相当于12个白球，小猫随意在地板上自由地走来走去，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最终小猫停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P（小猫最终停留在黑砖上）=.

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