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上学期2.5 指数

浏览次数: 293次| 发布日期:06-12 12:27:13 | 高一数学教案
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教学目标:

  1.理解 次方根和 次根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算.

  2.通过对根式的学习,使学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力.

  3.通过对根式的化简,使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想.

教学重点难点:

  重点是 次方根的概念及其取值规律.

  难点是 次方根的概念及其运算根据的研究.

教学用具:投影仪

教学方法:启发探索式.

教学过程:

一.    复习引入

  今天我们将学习新的一节指数.指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展.

  下面从我们熟悉的指数的复习开始.能举一个具体的指数运算的例子吗?

  以 为例,是指数运算要求学生指明各部分的名称,其中2称为底数,4为指数, 称为幂.

  教师还可引导学生回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义. .然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出 ,同时追问这里 的由来.最后将三条放在一起,用投影仪打出整数指数幂的概念

2.5指数(板书)

  1.       关于整数指数幂的复习

  (1)    概念

  既然是一种运算,除了定义之外,自然要给出它的运算规律,再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质,教师用投影仪依次打出: 

  (2)    运算性质: ; ;

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  复习后直接提出新课题,今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时,运算最多也就是与分式有关,如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式,但不够用,因此有必要先从根式说起.

  2.       根式(板书)

  我们知道根式来源于开方,开方是乘方的逆运算,所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起.

  如

  如果给出了4和2进行运算,那就是乘方运算.如果是知道了16和2,求4即 ,求?

  问题也就是: 谁的平方是16 ,大家都能回答是4和-4,这就是开方运算,且4和-4 有个名字叫16的平方根.

  再如

  知3和8,问题就是谁的立方是8?这就是开方运算,大家也知道结果为2,同时指出2叫做8的立方根.

  (根据情况教师可再适当举几个例子,如 ,要求学生用语言描述式子的含义,I再说出结果分别为 和-2,同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)

  在以上几个式子会解释的基础上,提出 即一个数的 次方等于 ,求这个数,即开 次方,那么这个数叫做 次方根.

  (1) 次方根的定义:如果一个数的 次方等于 ( ,那么这个数叫做

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