人教版数学六年级《比例的应用》教学设计

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比例的应用
教学内容：教科书第31—32页的例1、例2，练习八的第1—4题。
教学目的：使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。
教学过程：
一、复习
1．一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
2．一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度：
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?
二、新课
教师：我们已经学习过比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。(板书课题)
1．教学例1。
出示例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米?
(1)用以前学过的方法解答。
让学生读题后，说出题目的条件和问题。提出问题：“这样的应用题，以前学过没有?能不能用以前学过的方法解答?”
让学生自己解答。边订正边板书：
　　　　　　　　　　　　　　140÷2×5
　　　　　　　　　　　　 ＝70×5
　　　　　　　　　　　　 ＝350(千米)
进一步指出：这道题我们还可以用比例的知识解答。
(2)用比例的知识解答。
教师提问：
“这道题中有哪两种量?这两种量成什么比例关系?为什么?”通过回答．使学生明确：因为“照这样的速度”就说明汽车行驶的速度是一定的，所以行驶的路程和时间成正比例关系。
“汽车行驶了几次?两次行驶的路程和时间的比怎样?”
“你能写出它们的比例关系吗?甲、乙两地之间的公路长不知道，怎么办?”学生回答，教师板书：解：设甲、乙两地之间的公路长X千米。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= 

然后让学生自己解答。解答之后，让学生把x的值350代入原等式(即方程)，看等式能不能成立。

(3)改变题目的条件和问题，让学生解答。
教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成“已知公路长350米，需要行驶多少小时?”该怎样解答?(把例1的第三个条件和问题划上线，再出示改变后的应用题。)
让学生列式解答。订正时，回答：
“改编后的题和例1有什么联系和区别?”使学生明确：例1的条件和问题改变以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法也没有改变，只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是　 
　　　　　 =

　 
 2．教学例2。
　　出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米?
　　指名学生读题，说出已知条件和问题。再让学生用以前学过的方法解答。—解答后，说说分析解答的过程。教师板书：
　　　　　　　　　　　　　　　　　 70×5÷4
　　　　　　　　　　　　　　　 ＝350÷4
　　　　　　　　　　　　　　　　＝87，5(千米)
　进一步提出：
　“这道题你能用比例的知识解答吗?”
　“想一想，题中有哪两个相关联的量?它们成什么比例关系?为什么?”使学生明确：因为这道题的路程是一定的，根据反比例的意义，速度和时间成反比例关系。
　　“汽车两次行驶的速度和时间的什么是相等的?”
　　“你能列出等式吗?设谁为X?”
　　学生回答后，教师板书：解：设每小时需要行驶X千米。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4X＝70×5
让学生自己求出X，并进行检验。
随后，教师提出：
“如果把这道题的第三个条件和问题改成‘已知每小时行驶87．5千米，要求需要多少小时到达?’该怎样解答?”
　　让学生解答改编后的应用题，集体订正。

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