人教新课标数学七年级《探索直角三角形全等的条件》教学设计之一

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回顾与思考（一）
一．教学目标
（一）教学知识点
1.三角形的有关概念.
2.三角形三边之间的关系.
3.三角形三角之间的关系.
4.三角形的稳定性.
（二）能力训练要求
1.通过复习使学生进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性.
2.在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
（三）情感与价值观要求
通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，积累数学活动经验.
二．教学重点
三角形的三边关系及三角形的内角和.
三．教学难点
三角形的三边关系及各角之间的关系的应用.
四．教学方法
讲练结合法
五．教具准备
投影片五张
第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）
第二张：例1（记作投影片“回顾与思考”B）
第三张：例2（记作投影片“回顾与思考”C）
第四张：例3（记作投影片“回顾与思考”D）
第五张：练习（记作投影片“回顾与思考”E）
六．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］三角形是最基本、最常见的图形，三角形的稳定性在我们生活和生产中有广泛的应用.如：在长方形的木框上，斜钉一根木条构成了三角形，可以加固框的结构.这就是简单的例子.
三角形是所有直线图形的基础，以后学习复杂的几何图形往往通过三角形来研究.同时三角形的知识还将广泛应用到立体几何、三角、物理等其他学科，所以我们应掌握好这部分知识.
我们分两节课的时间来复习回顾三角形这一章.今天我们先来复习三角形的有关概念及性质.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来看以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）
1.请举出生活中包含三角形的例子.
2.三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？
［师］大家分组讨论.
［生甲］村子里的“人”字形房顶中就有三角形……
［生乙］三角形的三边之间的关系为：
三角形的两边之和大于第三边.
三角形的两边之差小于第三边.

图5－173
如图5－173：在△ABC中.AB+BC＞AC
或AB+AC＞BC
AC+BC＞AB
AB－BC＜AC，或AB－AC＜BC,BC－AC＜AB
［生丙］三角形的三个内角之间的关系：
三角形的三个内角的和等于180°.
如图5－173，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
［师］很好，接下来，我们来研究它们的应用.
三角形的三边关系的应用：
同学们都知道：构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边.所以要判断三条线段能否组成三角形，有以下方法：
①当三条线段的长都是已知数时，取其中较小的两边，看看它们的和是否大于第三边，一次运算即可得到结论.
②当三条线段的长都是用字母表示时，必须满足任何两边之和都大于第三边（这类题以后要谈到）.
下面我们来看一例题：（出示投影片“回顾与思考”B）
［例1］有木条4根，长度分别为12 cm，10 cm，8 cm,4 cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有
A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.2　　　
C.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.4
分析：在这4根木条中任意选取三根，其组合分别为12 cm,10 cm,8 cm;12 cm,8 cm,4 cm；10 cm,8 cm,4 cm;12 cm,10 cm,4 cm;在这四种组合中，12 cm、8 cm、4 cm这一组不能构成三角形,其余的都满足构成三角形的条件.即“任意两边之和大于第三边”，所以应选C.
三角形的三边关系的第二个应用是：已知三角形两边的长，求第三边的取值范围.（出示投影片“回顾与思考”C）看下面的例题：
［例2］三角形的两边长分别为2 cm和9 cm，第三边长为偶数.求第三边长.

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